Mezinárodní den π a matematiky

Jak si pamatujeme čísla domů, data narození či velikost obuvi atd., určitě všichni známe Ludolfovo číslo. Pamatujeme si ho přesto, že v běžném životě  se bez něj obejdeme. Březen je také měsícem, kdy si připomeneme Den učitelů, tento článek berte jako jeden k tématu.  14. březen je totiž připomínán jako den čísla π.  

První, kdo vyslovil myšlenku oslavit den π, byl americký fyzik Larry Shaw v roce 1988. V roce 2009 byl tento den oficiálně zaveden Kongresem Spojených států jako den π a od roku 2019 jej UNESCO prohlásilo Mezinárodním dnem matematiky.

Většinu obrázků si zvětšíte rozkliknutím!

 

Na matematiku nemá každý nadání, ale to je i v jiných oborech. Dnes bychom měli připomenout ty úspěšné, např. studenta matematiky z Hradce Králové p. Vojtěcha Klouda, který se stal vítězem celosvětové vědecké soutěže v Pekingu. 👏

 "Žáci nevidí onu krásu, kterou jim může matematika nabídnout. Proto bych rád tuhle úžasnou vědu přiblížil studentům středních škol."   Vojtěch Kloud, student matematiky

Jen z tebe, ó číslo Ludolfovo, 

my najdem kruhu kol dráhu,

průměrem správně-li

číslice znásobíme Tvé. 

Den 14. března byl vybrán proto, že Američané píší datum obráceně, jako 3.14. Což představuje právě začátek tzv. Ludolfova čísla, tedy pí. Shodou okolností se  14. března narodil slavný německý fyzik Albert Einstein. Toho bych dnes chtěla také připomenout fotografií z Wikipedie, pořízené v Leidenu, kde žil i Ludolph. 

 

Albert Einstein s fyzikem Paulem Ehrenfestem a jeho synem v jeho leidenském domě v roce 1920.

Chcete si otestovat svou paměť a vyzkoušet, jak se naši předkové učili zapamatovat důležité Ludolfovo číslo π na desítky desetinných míst? Článek z roku 1906 vám s tím pomůže.

Zapamatování Ludolfského čísla na 30 desetinných míst se zakládá na užití zajímavé mnemotechnické pomůcky.

Ten, kdo si číslo to chce pamatovat, naučí se totiž třiceti slovům — řada slov se pamatuje lépe než řada číslic — jichž počet písmen vždy odpovídá určité číslici Ludolfova čísla. Slova ta musí ovšem tvořit nějakou větu neb ještě lépe býti sbásněna; takto upravená se pamatují nejlépe.

Nejstarší takovou mnemotechnickou pomůckou je hymna na oslavu Archiméda, kterou složil francouzský mathematik Lucas. 

 

 

Édouard Lucas, profesor matematiky, se také zabýval zábavnými matematickými problémy. Roku 1883 vynalezl hlavolam Hanojské věže.

Ve své knize „Mnemotechnika“ uvádějí Kessler a Řezník také český překlad zmíněného hymnu, dle něhož si číslo π můžem rovněž snadno zapamatovat:

Mám, o bože o dobrý, pamatovat si takový cifer řad!
Velký slovutný Archimédés pomáhej trápenému;
dej mu moc, nazpamět nechť odříká ty slavné sice,
ale tak protivné nám, ach! číslice Ludolfovy!

 

Ludolph van Ceulen [Ludolf fan Kélen] ( 1540 –  1610) byl nizozemský matematik německého původu.

Na svět přišel v Hildesheimu v Německu v roce 1540. Brzy se však s rodiči přestěhoval do Delftu v Holandsku, protože jako protestanti to ve své domovině neměli zrovna jednoduché. Rodina navíc byla poměrně chudá, proto Ludolf neměl šanci dosáhnout na univerzitní vzdělání. Chytrého a šikovného mladíka to ale přesto neodradilo a svůj talent nezahodil. Nechyběla mu vytrvalost a byl ochotný a schopný se učit sám. Vášeň projevoval hlavně pro matematiku.

O jeho životě se toho moc neví. Nedivme se, v jeho době nebyly počítače, on nebyl slavným youtuberem. Na webu Mathematical association of America se píše: „Část toho, co je málo známo o van Ceulenově životě před rokem 1578, pochází z předmluvy Vandena Circkela. Od roku 1566 se živil jako učitel matematiky a v roce 1580 otevřel svou první šermířskou školu.“

 

 Leiden má nejstarší a nejprestižnější univerzitu v Nizozemsku. Leží asi 35 km jihozápadně od Amsterdamu. Je tam 88 mostů a botanická zahrada Hortus Botanicus, ve které v r. 1593 Carolus Clusius zasadil první cibulku tulipánu, čímž položil "základní kámen" vzkvétajícímu obchodu s tulipány.

 

V nizozemském Leidenu začal Ludolph v roce 1600 přednášet matematiku, přestože mu formální vzdělání chybělo. Základy získal sám svojí vytrvalostí a okolí přesvědčil o svých znalostech. Dne 10. ledna 1600 byl Van Ceulen jmenován do inženýrské školy. Škola byla zřízena ve Faliedenbegijnkerku, aby Van Ceulen mohl vyučovat šerm a matematiku ve stejné budově. Jeho životní radostí byl kromě matematiky také šerm. Ten zaplňuje bílá místa jeho života. Tady vidíte, jak důležité je mít nějakou zálibu, prostě koníčka. Někdo pěstoval tulipány, on šermoval. 😉

Novinkou bylo i to, že ve škole přednášel holandsky, nikoliv latinsky, jak bylo tehdy zvykem. Důvodem mohla být skutečnost, že měl v latině nějaké nedostatky. I své nejdůležitější dílo „O kruhu“ sepsal v holandštině. Matematice zasvětil svůj život a většinu času strávil před školní tabulí nebo nad výpočty ve své pracovně.

K vyučování přistupoval velmi osvíceně. Výuka se skládala z půlhodinové přednášky, po které následovala půlhodinová konzultace, během níž mohli studenti klást přednášejícímu otázky.

I v jeho době se stále ve výuce preferuje otrocké biflování nad pochopením učiva. Prostor k úvahám samotných studentů, logickému myšlení nebo možnost klást vyučujícímu všetečné otázky tehdy nebylo standardní záležitostí. I proto je Ceulenova koncepce výuky novátorská. Ludolphovo slavné dílo zdobí i jeho epitaf na náhrobku v nizozemském Leidenu:

Po jeho smrti na jeho přání bylo toto číslo 3,14159265358979323846264338327950288… vytesáno na jeho náhrobní kámen v Leidenu (Náhrobní kámen se později ztratil, ale v roce 2000 byl obnoven.) To je také důvodem, proč se číslo π také nazývá Ludolphovo číslo.

 

Z časopisu Epocha 11/1904

Od starověku se vědělo, že toto číslo souvisí s výpočtem obsahu kruhu (πr², kde r je poloměr kruhu). Jelikož však neznali přesnou hodnotu tohoto čísla tak pracovali s jeho přibližnou hodnotou. Nejstarší, i když velmi hrubý odhad hodnoty čísla π jako 30/10 nalezneme ve Starém zákoně.

Ve starém Egyptě počítali obsah kruhu jako πr² = (8/9d)² = 64/81(4r²). Tímto dostáváme, že jej odhadli jako π = 3,16049… Bylo využito při stavbě Velké pyramidy.

 

Jedním z prvních, kteří objevili způsob, jak přibližně určit hodnotu čísla π byl Archimédes. Proto se v anglicky mluvících zemích toto číslo často nazývá Archimedova konstanta. Udělal to tak že do dané kružnice vepsal a opsal mnohoúhelník (začal šestiúhelníkem). Vypočítal obvod těchto dvou mnohoúhelníků a věděl že délka kružnice bude hodnota mezi nimi.

Pak každou stranu mnohoúhelníku rozdělil na dvě a získal tím mnohoúhelník s dvojnásobným počtem hran (z šestiúhelníku dvanáctiúhelník atd.) Geniální myšlenka, která se používala i několik staletí po jeho smrti. Archimédes pak pomocí 96 mnohoúhelníků tímto postupem určil že, hodnota π je mezi 223/71 a 22/7.., tedy mezi 3,14084507042 a 3,14285714286. Teď již víme, že Archimédes spočítal π na dvě desetinná místa. První krok Archimédova bádání, kdy začal šestiúhelníkem vidíte na obrázku. 

V Evropě v době renesance John Wallis objevil a dokázal, že následující nekonečný součin dává přesně polovinu čísla π:

Ludolph van Ceulen značnou část svého života strávil počítáním číselné hodnoty π, používal přitom Archimédovu metodu. Spočítal π na 35 desetinných míst pomocí pravidelného mnohoúhelníku s 2⁶² stranami. To je také důvodem, proč se číslo π také nazývá Ludolphovo číslo.

 

Jako každá matematická konstanta je samozřejmě důležitá pro matematiky. Pí je asi nejznámější ze všech konstant, protože každý z nás se s tím už setkal asi v 8. třídě. Známý je pokus s hrnkem, který režnou nití obtočíme. Pak se pravítkem změří průměr hrnku a jeho obvod, to znamená délku nitě. Po vydělení by mělo vyjít 3,14.

 Neoficiální rekord drží japonec Akira Haraguchi, který si dokonce zapamatoval 100 000 číslic π. Dle aktuálního žebříčku však světový rekord drží ind Suresh Kumar Sharma, který si zapamatoval 70 030 číslic (Limca Book of Records). Český rekord drží Jan Šťastný se 1024 číslicemi.

_______________________

Poznámka: Je mi jasné, že článek je náročnější na čtení i přemýšlení a každého nezaujme. Ani ve škole nás všechno nebavilo. Snažila jsem se článek vytvořit tak (jeho příprava byla i pro mne náročnější), aby si v něm každý mohl najít alespoň jednu zajímavou informaci. 🙇

Zdroj: H. Stejskalová, Wikipedie, zsgutova.cz, Epocha r. 1904